Предмет: Алгебра, автор: плизззз

4+0+...4(2-n)=2n(3-n) Докажите по индукции,что для любого натурального n выполняется равенство. Помогите пожалуйста.

Ответы

Автор ответа: mrskylines
0

4+0+...4(2-n)=2n(3-n)
Док-во: 1) Проверим, что верно n=1: 4=2*1(3-1); 4=2(2); 4=4 -верно
2)Допустим, что верно для n=k, тогда: 4+...+4(2-k)=2k(3-k)
3)Докажем, что верно для n=k+1, тогда 4+...+4(2-(k+1))=2(k+1)(3-(k+1));
4+...+4(2-1-k)=2(k+1)(3-1-k); 4+...+4(1-k)=2(k+1)(2-k) -?
4+...+4(1-k)=2(k+1)(2-k)=> {4+...+4(2-k)}+4(1-k)= то, что находится в {...} заменяем на то, что получили во втором шаге, т.е. на 2k(3-k), получаем
= 2k(3-k)+4(1-k)=6k-2k^2+4-4k= 6k-4k-2k^2+4= 2k-2k^2+4= -(2k^2-2k-4)
Раскладываем квадратное уравнение  -(2k^2-2k-4)=0; D=4+32=36=6^2
k1=(2-6)/4=-4/4=-1; k2=(2+6)/4=10/4 => -(2k^2-2k-4)=-2(k-10/4)(k+1)=(-2k+5)(k+1)=
=(5-2k)(k+1)=2(2.5-k)(k+1)
Получается, что неверно, но м.б. я гдн-то ошибся, но в общем такого вида получается док-во 

Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: polog15
Прочитайте стихотворение и ответьте на вопросы.

Фёдор Иванович Тютчев (1803 – 1873)

* * *

(1) Восток белел. Ладья катилась,
(2) Ветрило весело звучало, –
(3) Как опрокинутое небо,
(4) Под нами море трепетало...

(5) Восток алел. Она молилась,
(6) С чела откинув покрывало, –
(7) Дышала на устах молитва,
(8) Во взорах небо ликовало...

(9) Восток вспылал. Она склонилась
(10) Блестящая поникла выя, –
(11) И по младенческим ланитам
(12) Струились капли огневые...

(1836)

17. [2 балла] Определите одним словом время суток, описанное в стихотворении.


Скачать текст

18. [2 балла] Какие художественные приёмы использованы в строках 1–4?

Отметьте три варианта.


эпитет

олицетворение

сравнение

градация

эпифора

оксюморон
Скачать текст

19. [2 балла] Какие художественные приёмы использованы в строках 5–8?

Отметьте ДВА варианта.


метонимия

оксюморон

эпитет

перифраза

сравнение

олицетворение
Скачать текст

20. [2 балла] Какие художественные приёмы использованы в строках 9–12?

Отметьте ДВА варианта.


сравнение

градация

эпифора

метафора

эпитет

оксюморон
Скачать текст

21. [2 балла] Выпишите из текста стихотворения устаревшее слово со значением «парус».


Скачать текст

22. [2 балла] Выпишите из текста стихотворения устаревшее слово со значением «шея».


Скачать текст

23. [2 балла] Как называются слова, при помощи которых обрисован облик героини?


историзмы

фразеологизмы

архаизмы

жаргонизмы
Скачать текст

24. [1 балл] Каким размером написано стихотворение?


Шестистопным хореем

Четырёхстопным ямбом

Трёхстопным амфибрахием

Двустопным дактилем
Скачать текст

25. [1 балл] Какая рифмовка использована в стихотворении?


перекрёстная

опоясывающая

парная

кольцевая
Скачать текст

26. [1 балл] Первая и третья строки каждого четверостишия не рифмуются между собой. Как называются такие строки?


холостые

незамужние

белые

вольные
Скачать текст

27. [2 балла] Какой художественный приём использован в начальных строках каждой строфы?

Ответьте двумя словами: словосочетанием, где главное слово мужского рода, а зависимое – прилагательное.

Ответ запишите в два поля.


Скачать текст

28. [2 балла] Чем отличается последняя строфа от предыдущих?

Отметьте два варианта.


В последней строфе использованы местоимения первого лица.

В последней строфе героиня смеётся.

В последней строфе героиня плачет.

В последней строфе использован оксюморон.

В последней строфе иной стихотворный размер, чем в предыдущих.

В последней строфе использованы глаголы совершенного вида.
Скачать текст

29. [1 балл] Эпитет «младенческие» подчёркивает


то, что героиня – младенец

бессмысленность действий героини

чистоту и невинность героини

то, что у героини чисто вымытые щёки
ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 40 БАЛЛОВ