Question

Помогите пожалуйста с решением интегралов. Хотя бы несколкьо

Answer 1

$1); int (e^{x}+1)^2dx=int (e^{2x}+2e^{x}+1)dx=frac{1}{2}e^{2x}+e^{x}+x+C\\2); int frac{x^3dx}{1+4x^4}=[t=1+4x^4,dt=16x^3dx]=int frac{dt}{16t}=\\=frac{1}{16}ln|t|+C=frac{1}{16}ln|1+4x^4|+C\\3); int e^{x}cdot sine^{x}dx=[t=e^{x},dt=e^{x}dx]=int sintdt=\\=-cost+C=-cose^{x}+C\\4); int cos3xdx=frac{1}{3}sin3x+C; [t=3x,dt=3dx]$

$5); int frac{sinxdx}{1+2cosx}=[t=1+2cosx,dt=-2sinxdx]=-frac{1}{2}int frac{dt}{t}=\\=-frac{1}{2}ln|t|+C=-frac{1}{2}ln|1+2cosx|+C\\6); int frac{x^2+1}{1-x^2}dx=-int frac{x^2+1}{x^2-1}dx=-int (1+frac{2}{x^2-1})dx=-x-2cdot frac{1}{2}ln|frac{x-1}{x+1}|+C\\7); int frac{dx}{sin^2(1-x)}=[t=1-x,dt=-dx]=-int frac{dt}{sin^2t}=-(-ctdt)+C=\\=ctg(1-x)+C$

Answer 2

Спасибо большущее!!

Answer 3

Там очень много примеров.Можно было бы и ещё решить, но не за 15 баллов.