Предмет: Физика, автор: sinegame

Пожалуйста, помогите!

Найти момент инерции шарового слоя малой толщины b<<R, где R-средний радиус слоя. Масса шарового слоя
равна m

Ответы

Автор ответа: nelle987
0
Считаем, что шаровой слой =  разности двух шаров с радиусами r1 = r + b/2 и r2 = r - b/2 и плотностью, равной плотности шарового слоя.
1. Объём
V=dfrac43pi(r_1^3-r_2^3)
2. Плотность
rho=dfrac mV
3. Массы шариков
m_1=dfrac43pirho r_1^3;quad m_2=dfrac43pirho r_2^3
4. Момент инерции = разность моментов шариков
I=dfrac25(m_1r_1^2-m_2r_2^2)=dfrac25cdotdfrac43pirho(r_1^5-r_2^5)=dfrac25mdfrac{r_1^5-r_2^5}{r_1^3-r_2^3}
Осталось понять, как считать разности вида r1^n - r2^n.
r_1^n-r_2^n=left(r+dfrac b2right)^n-left(r-dfrac b2right)^napprox left(r^n+dfrac n2r^{n-1}bright)-left(r^n-dfrac n2r^{n-1}bright)\
r_1^n-r_2^napprox nr^{n-1}b
I=dfrac25mdfrac{r_1^5-r_2^5}{r_1^3-r_2^3}approxdfrac25mdfrac{5r^4b}{3r^2b}=dfrac23mr^2
В первом порядке I не зависит от b. Если надо, чтобы зависело (правда, непонятно, зачем) - учитывайте следующие члены в разложении по биному.
Автор ответа: sinegame
0
Нужно кое-что уточнить, можно?
Шаровой слой это ведь никак не разность двух шаров, значит вся задача целиком и полностью решена не правильно?
Шаровой слой - это часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, кажется
Автор ответа: sinegame
0
Хотя нет, сформулировано предложение первое только не верно, да?
Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: an7442124
Предмет: Математика, автор: meydyt