Предмет: Физика,
автор: sinegame
Пожалуйста, помогите!
Найти момент инерции шарового слоя малой толщины b<<R, где R-средний радиус слоя. Масса шарового слоя
равна m
Ответы
Автор ответа:
0
Считаем, что шаровой слой = разности двух шаров с радиусами r1 = r + b/2 и r2 = r - b/2 и плотностью, равной плотности шарового слоя.
1. Объём
![V=dfrac43pi(r_1^3-r_2^3) V=dfrac43pi(r_1^3-r_2^3)](https://tex.z-dn.net/?f=V%3Ddfrac43pi%28r_1%5E3-r_2%5E3%29)
2. Плотность
![rho=dfrac mV rho=dfrac mV](https://tex.z-dn.net/?f=rho%3Ddfrac+mV)
3. Массы шариков
![m_1=dfrac43pirho r_1^3;quad m_2=dfrac43pirho r_2^3 m_1=dfrac43pirho r_1^3;quad m_2=dfrac43pirho r_2^3](https://tex.z-dn.net/?f=m_1%3Ddfrac43pirho+r_1%5E3%3Bquad+m_2%3Ddfrac43pirho+r_2%5E3)
4. Момент инерции = разность моментов шариков
![I=dfrac25(m_1r_1^2-m_2r_2^2)=dfrac25cdotdfrac43pirho(r_1^5-r_2^5)=dfrac25mdfrac{r_1^5-r_2^5}{r_1^3-r_2^3} I=dfrac25(m_1r_1^2-m_2r_2^2)=dfrac25cdotdfrac43pirho(r_1^5-r_2^5)=dfrac25mdfrac{r_1^5-r_2^5}{r_1^3-r_2^3}](https://tex.z-dn.net/?f=I%3Ddfrac25%28m_1r_1%5E2-m_2r_2%5E2%29%3Ddfrac25cdotdfrac43pirho%28r_1%5E5-r_2%5E5%29%3Ddfrac25mdfrac%7Br_1%5E5-r_2%5E5%7D%7Br_1%5E3-r_2%5E3%7D)
Осталось понять, как считать разности вида r1^n - r2^n.
![r_1^n-r_2^n=left(r+dfrac b2right)^n-left(r-dfrac b2right)^napprox left(r^n+dfrac n2r^{n-1}bright)-left(r^n-dfrac n2r^{n-1}bright)\
r_1^n-r_2^napprox nr^{n-1}b r_1^n-r_2^n=left(r+dfrac b2right)^n-left(r-dfrac b2right)^napprox left(r^n+dfrac n2r^{n-1}bright)-left(r^n-dfrac n2r^{n-1}bright)\
r_1^n-r_2^napprox nr^{n-1}b](https://tex.z-dn.net/?f=r_1%5En-r_2%5En%3Dleft%28r%2Bdfrac+b2right%29%5En-left%28r-dfrac+b2right%29%5Enapprox+left%28r%5En%2Bdfrac+n2r%5E%7Bn-1%7Dbright%29-left%28r%5En-dfrac+n2r%5E%7Bn-1%7Dbright%29%5C%0Ar_1%5En-r_2%5Enapprox+nr%5E%7Bn-1%7Db)
![I=dfrac25mdfrac{r_1^5-r_2^5}{r_1^3-r_2^3}approxdfrac25mdfrac{5r^4b}{3r^2b}=dfrac23mr^2 I=dfrac25mdfrac{r_1^5-r_2^5}{r_1^3-r_2^3}approxdfrac25mdfrac{5r^4b}{3r^2b}=dfrac23mr^2](https://tex.z-dn.net/?f=I%3Ddfrac25mdfrac%7Br_1%5E5-r_2%5E5%7D%7Br_1%5E3-r_2%5E3%7Dapproxdfrac25mdfrac%7B5r%5E4b%7D%7B3r%5E2b%7D%3Ddfrac23mr%5E2)
В первом порядке I не зависит от b. Если надо, чтобы зависело (правда, непонятно, зачем) - учитывайте следующие члены в разложении по биному.
1. Объём
2. Плотность
3. Массы шариков
4. Момент инерции = разность моментов шариков
Осталось понять, как считать разности вида r1^n - r2^n.
В первом порядке I не зависит от b. Если надо, чтобы зависело (правда, непонятно, зачем) - учитывайте следующие члены в разложении по биному.
Автор ответа:
0
Нужно кое-что уточнить, можно?
Шаровой слой это ведь никак не разность двух шаров, значит вся задача целиком и полностью решена не правильно?
Шаровой слой - это часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, кажется
Шаровой слой это ведь никак не разность двух шаров, значит вся задача целиком и полностью решена не правильно?
Шаровой слой - это часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, кажется
Автор ответа:
0
Хотя нет, сформулировано предложение первое только не верно, да?
Похожие вопросы
Предмет: Информатика,
автор: an7442124
Предмет: Русский язык,
автор: angelinalukya
Предмет: Математика,
автор: meydyt
Предмет: Биология,
автор: Ushastik111