Question

В правильной треугольной пирамиде высота равна 4 см а боковое ребро 5 см.Найдите сторону основания пирамиды.

Answer 1

Рассматриваем правильную треугольную пирамиду ABCD, в основании которой лежит правильный треугольник ABC.
По условию боковое ребро пирамиды AD = 5.
Опишем окружность около треугольника ABC с центром в точке O.
По условию высота пирамиды OD = 4.
Рассматриваем прямоугольный треугольник AOD.

$AO= sqrt{AD ^{2} -OD ^{2} } = sqrt{5 ^{2}-4 ^{2}} = sqrt{25-16} = sqrt{9} =3$

Используем формулу радиуса описанной окружности правильного треугольника:

$R= frac{sqrt{3}}{3} a$

В нашем случае радиус вписанной окружности это AO, а сторона треугольника AB, следовательно:

$AO= frac{sqrt{3}}{3}AB$

$AB = frac{3AO}{ sqrt{3} }= frac{sqrt{3} * sqrt{3}AO}{ sqrt{3}} =AO sqrt{3}$

$AB=3 sqrt{3}$

Ответ:

$AB=3 sqrt{3}$