Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной поверхности y=4x-x^2 и осью Ox

Answer 1

Имеем две функции
y=4x-x^2 и y=0

сначало найдём точки пересечения с осью осью oX

4x-x^2=0
x(4-x)=0
x=0 x=4

найдём площадь фигуры S ограниченной этими линиями на отрезке от 0 до 4 , т.е. интеграл на отрезке от 0 до 4

∫(4x-x^2)=(4*x^2)/2 - (x^3)/3 = 2x^2- (x^3)/3

S=2*4^2- (4^3)/3=32-64/3 =32/3 =10 2/3
или
S=10 2/3 ≈ 10,667