Question

решите пожалуйста....

Answer 1

При нахождении предела можно заменять бесконечно малые величины на эквивалентные. При х ---> 0 имеем:
sinx~x
sin²x~x²
tgx~x

$lim_{xto 0}frac{sin7x}{3x}=limfrac{7x}{3x}=frac{7}{3}\\lim_{xto 0}frac{5x^2}{sin^2frac{x}{4}}=limfrac{5x^2}{(frac{x}{4})^2}=limfrac{5x^2cdot 16}{x^2}=80\\lim_{xto 0}frac{tg2x}{tg5x}=limfrac{2x}{5x}=frac{2}{5}\\lim_{xto infty}(1+frac{6}{x})^{3x}=lim((1+frac{6}{x})^{frac{x}{6}})^{frac{6cdot 3x}{x}}=e^{lim_{xto infty}frac{18x}{x}}=e^{18}$