Question

В равнобедренном
треугольнике АВС,  АС – основание, ВD - высота этого
треугольника, которая равна 5 см. Периметр
треугольника DBC равен 30 см.
Найдите периметр треугольника АВС.

Answer 1

Т. к. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой, то AD=DC. Т. к. треугольник равнобедренный, то AB=BC Периметр треугольника DBC= DB+BC+DC. Т. к. DB=5 см, периметр треугольника DBC=30 см, то BC+DC= 30см-5см=25см.
Т. к.  AB=BC, AD=AD, то AB+AD=BC+DC=25см. Тогда, т. к. треугольник ABC=AB+BC+AD+DC,то периметр треугольника ABC=25см+25см=50см.Ответ. периметр треугольника ABC=50 см.Треугольники ВДС и ВДА равны, т.к. биссектрисса ВД разделила АВС пополам. Мы можем узнать, сколько см вместе составляют стороны ВС и ДС (30-5=25см) и ВА и АД (30-5=25см (т.к. треугольники равны)) Если сложить найденные вместе стороны, то и получится искомый периметр треугольника. 25+25=50 см. (c сайта nahar.ru)

Answer 2

Рассмотрим ΔДВС. Его периметр - это ВС+СД+ВД=30. Отсюда:
 ВС+СД=30-ВД=30-5=25.
Так как ΔАВС - равнобедренный и ВД - высота, проведенная к основанию (которая
является и медианой), то ВС=АВ и ДС=АД. Имеем: ВС+СД=АВ+АД=25.
Периметр ΔАВС=АВ+ВС+АС=АВ+ВС+АД+СД=25+25=50(см).
Ответ: 50.