Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства (5-x)(x^2-6x+5)/x^3-25x больше или равно 0
Ответ не интересует, нужно решение(способ)

Answer 1

((5-x)*(x^2-6*x+5))/(x^3-25*x)>=0
ОДЗ  x^3-25*x=x*(x^2-25)  не равен 0   х - не равен 0, -5, 5
Дробь больше нуля, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак.
Рассмотрим знаменатель:
x*(x^2-25)>0  x>0  x^2-25>0    xЄ(5; +бесконеч.)  
x<0  x^2-25<0   xЄ(-5.; 0)
x*(x^2-25)<0  x>0   x^2-25<0   xЄ(0; 5)  
x<0  x^2-25>0  xЄ(-бесконеч.; -5)
знаменатель >0  xЄ(-5; 0)+(5; +бесконеч)
знаменатель <0  xЄ(-бесконеч.; -5)+(0; 5)
Рассмотрим числитель:
(5-х)*(x^2-6*x+5)
x^2-6*x+5=0  x1,2=(6±√6^2-4*5))/2=(6±2)/2  x1=2  x2=4
(5-x)*(x-2)*(x-4)
числитель>=0   5-x>=0   x=<5     x^2-6*x+5>=0    xЄ(-бесконеч.; 2]+[4; 5)
5-х=<0  x>=5   x^2-6*x+5=<0     с учётом ОДЗ - нет х
числитель=<0  5-x>=0   x=<5   x^2-6*x+5=<0  xЄ[2; 4]
5-x=<0  x>=5   x^2-6*x+5>=0  (5; +бексконеч.)
+/+=(-бесконеч.; 2]+[4; 5)/(-5; 0)+(5; +бесконеч)=(-5; 0)
-/-=[2; 4]+(5; +бесконеч)/(-бесконеч.; -5)+(0; 5)=[2; 4]
хЄ(-5; 0)+[2; 4]
x=4 - большее значение.