Question

Материальная точка массой m=0.01 кг совершает гармонические колебания по закону X=0,02cos($pi$(t+1)) (м).
Определить, в какие моменты времени кинетическая энергия точки достигает максимума и определить эту энергию.

Answer 1

Дано:
m=0.01 кг
X=0,02cos((t+1)) (м)
Найти: 
$E_{kmax}-?,t-?$
Решение:
Кинетическая энергия будет максимальной, когда максимальной будет скорость. Скорость есть производная от координаты
v=(0,02cos((t+1)))'=-0.02πsin((t+1))
Максимальное значение будет при
sin((t+1))=1
(t+1)=/2+k
t+1=0.5+k
t=k-0.5, k∈Z
Найдем максимальную кинетическую энергию
$E_{kmax}= frac{mv^2}{2} = frac{m(0.02sin( pi(t+1))^2 }{2}= frac{0.010*0.02^2 }{2}=0.000002$
Ответ: 0,5, 1,5, 2,5,..., k-0.5 (с), k∈Z; 2мкДж