Question

Область значений функции y=3-$sqrt{ x^{2} - 8x+32}$ совпадает со множеством:
а) (-бескон.; 1)  б) [-1;+бескон.)  в) [-1;1] г) (-бескон.;-1]   д) [0;1]

Answer 1

$x^2-8x+32=(x^2-8x+16)+16=(x-4)^2+16 geq 0+16=16$
$0<16 leq x^2-8x+32$
берем корень так как неотрциательные выражения в неравенстве
$0<4 leq sqrt{x^2-8x+32}$
умножаем на отрицательное число - меняем знак неравенства
$-4 geq -sqrt{x^2-8x+32}$
добавляем число к неравенству
$3-4 geq 3-sqrt{x^2-8x+32}$
$-1 geq 3-sqrt{x^2-8x+32}$
$E(y)=(-infty;-1]$
ответ: г)