Question

пусть х1, х2, х3 корни уравнения х^3+px+q=0.
вычислить (x1^2+x2^2)(x2^2+x3^2)(x3^2+x1^2)

Заранее спасибо.

Answer 1

Полезные наблюдения:
$x_1^2+x_2^2+x_3^2=(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)=0-2p=-2p$
$x_1^2x_2^2+x_2^2x_3^2+x_3^2x_1^2=(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)^2-2x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)\ =p^2-0=p^2$

Тогда всё выражение переписывается в чуть упрощенном виде:
$-(2p+x_1^2)(2p+x_2^2)(2p+x_3^2)=-8p^3-4p^2(x_1^2+x_2^2+x_3^2)-\-2p(x_1^2x_2^2+x_2^2x_3^2+x_3^2x_1^2)-(x_1x_2x_3)^2=\=-8p^3-4p^2cdot(-2p)-2pcdot p^2-q^2=-2p^3-q^2$

Answer 2

Спасибо огромное!!!