Question

ctgx - 3ctg(3pi/2 - x) =2

Помогите срочно, пожалуйста

4^x+1 +2^2x = 40

Answer 1

$1) ctgx -3ctg( frac{3 pi }{2}-x)=2$

$ctgx-3tgx=2$

$1-3tg^2x=2tgx$

$1-2tgx-3tg^2x=0$

$-(1+tgx)(3tgx-1)=0$

$(1+tgx)(3tgx-1)=0$

1+tgx=0                                       3tgx-1=0
tgx=-1                                          3tgx=1
x=π/4 +πn; n∈Z                            tgx=1/3
                                                    x=arctg(1/3)+πn; n∈Z

$2) 4^x+1+ 2^{2x}=40$
Сделаем замену $y=2^{2x}$ :
$1+ 2^{2x}+4^x= 1+2* 2^{2x}=2y+1 =40$
$2y+1=40$
$2y=39$
$y= frac{39}{2}$
$2^{2x}= frac{39}{2}$
$2x=log_2( frac{39}{2})$
$x=2log_2( frac{39}{2})$