Question

Высота правильного четырехугольной пирамиды равно 10 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Дано : SABCD - прав-я пир-да. H=10 См, α=45.
Найти : V
Решение : 1. $V= frac{1}{3} V* S _{ABCD}$
2. Т.к. нам дана правильная пирамида, то в основании лежит квадрат. 
3. Треугольник, образованный высотой пирамиды и половиной диагонали основания является прямоугольным и равнобедренным. Т.е. H=D/2=10. Вся диагональ - 20. Сторона квадрата : a=20/$sqrt{2}$ = 10$sqrt{2}$ 
4. V = $V= frac{1}{3} * 10 sqrt{2} *10 sqrt{2} * 10 = frac{2000}{3}$

Answer 2

Так как эта фигура - правильная четырехугольная пирамида, то в ее основании лежит квадрат.
V(пирамиды)=1/3а²h, где
а - сторона основания
h - высота пирамиды
Нам нужно найти для этого а⇒
Так, как основание - квадрат, то мы можем найти его сторону. Мы знаем, что высота с боковым ребром образует 45 градусов, из этого можно сделать вывод, что половина диагонали квадрата (основания) и боковое ребро образуют 45 градусов. Образованный нами треугольник - равнобедренный, поэтому высота равна половине диагонали, то есть диагональ равна 10*2=20см
Теперь найдем сторону квадрата из формулы
а = √(d²/2), где 
а - сторона квадрата
d - диагональ квадрата
а = √(400/2) = √200 = 10√2
Теперь у нас всё есть, и мы находим V(пирамиды):
V=1/3*(10√2)²*10
V=1/3*200*10
V=2000/3
V=666,6
Ответ:666,6 см³