Question

Решите пожалуйста cos 15° -sin15°

Answer 1

15° градусов можно представить как 90°-75°

cos(90°-75°)=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30° =$frac{sqrt{2}}{2}(frac{sqrt{3}}{2}+frac{1}{2})=frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}$

Аналогично с синусами:

sin(90°-75°)=cos(75°)=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=$frac{sqrt{2}}{2}(frac{sqrt{3}}{2}-frac{1}{2})=frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}$

Теперь подсчитаем выражение:

 $frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}-(frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4})= \ =frac{sqrt{6}+sqrt{2}-sqrt{6}+sqrt{2}}{4}= \ =frac{2sqrt{2}}{4}=frac{sqrt{2}}{2}$

Ответ: cos 15°- sin15°= $frac{sqrt{2}}{2}$