Question

Объясните решение данного уравнения, по-подробнее, как учитывается ОДЗ в нем, и как отбрасываются лишние корни, спасибо)
$5^{ sqrt{x}} - 5^{-x} = 0$

Answer 1

$x geq 0\\ 5^{sqrt{x}}-5^{-x}=0\\ 5^{sqrt{x}}=5^{-x}\\ sqrt{x}=-x\\ x=(-x)^2\\ x^2=x\\ x(x-1)=0\\ x=0\\ x=1$


Ответ $x=0$

Answer 2

а почему x=1 отбрасывается, как это учестъ?

Answer 3

подставьте и не получите тождество

Answer 4

$5^{sqrt{x}}=5^{-x}$
$sqrt{x}=-x$

$left { {{x=(-x)^2} atop {-x geq 0}} right.$

$left { {{x(1-x)=0} atop {x leq 0}} right.$

отсюда x = 0