Question

решите срочно!!!!!!!

Answer 1

$1); int sqrt[4]{(3+5x^4)^3}cdot x^3dx=[t=3+5x^4,; dt=20x^3dx]=int t^{frac{3}{4}}cdot frac{1}{20}dt=\\=frac{1}{20}frac{t^{frac{7}{4}}}{frac{7}{4}}+C=frac{1}{35}(3+5x)^{frac{7}{4}}+C\\2); int (2x^3-1)^2cdot x^2dx=[t=2x^3-1,; dt=6x^2dx]=int t^2cdot frac{1}{6}dt=\\=frac{1}{6}cdot frac{t^3}{3}+C=frac{1}{18}cdot (2x^3-1)+C$

$3); int frac{x+3}{x^2-4x+3}dx=int frac{x+3}{(x-2)^2-1}dx=[t=x-2,dx=dt]=int frac{t+5}{t^2-1}dt=\\=frac{1}{2}int frac{2tcdot dt}{t^2-1}+int frac{5}{t^2-1}dt=frac{1}{2}ln|t^2-1|+5cdot frac{1}{2}ln|frac{t-1}{t+1}|+C=\\=frac{1}{2}ln|x^2-4x+3| +frac{5}{2}ln|frac{x-3}{x-1}|+C$

$4); int frac{x^2+x+1}{x^2-5x+6}dx=int (1+frac{6x-5}{x^2-5x+6})dx=int dx+int frac{6x-5}{(x-2)(x-3)}dx=\\frac{6x-5}{(x-2)(x-3)}=frac{A}{x-2}+frac{B}{x-3}=frac{-7}{x-2}+frac{13}{x-3}\\=x-7int frac{dx}{x-2}+13int frac{dx}{x-3}=x-7ln|x-2|+13ln|x-3|+C$