Question

Найти сумму чисел
2+22+222+...+222...2
                     n цифр      

Answer 1

$2+22+222+2222+22222...+...22...2222=\\ 2*1+2*11+2*111+2*1111+2*111...n\\ 2*frac{10-1}{9}+2*frac{10^2-1}{9}+2*frac{10^3-1}{9}+2*frac{10^4-1}{9}+...2*frac{10^n-1}{9}\\ frac{2(10+10^2+10^3+10^4+...10^n)-2n}{9} = frac{2*frac{10(10^n-1)}{9}-2*n}{9}\\ frac{20(10^n-1)}{81}-frac{2n}{9}$
Ответ $frac{20(10^n-1)}{81}-frac{2n}{9}$