Question

найдите наименьшее значение функции y=3 cos x-3,5

Answer 1

используя арифмитические свойства неравенств и свойства функции косинус
$-1 leq cos x leq 1$
$3*(-1) leq 3* cos x leq 3*1$
$-3 leq 3cos x leq 3$
$-3-3.5 leq 3cosx -3.5 leq 3-3.5$
$-6.5 leq 3cos x-3.5 leq -0.5$
наименьшее значение функции -6.5 достигается при $x=pi+2*pi*n$
n є Z (точки в которых косинус равен -1)

----
иначе
$y=3cos x-3.5$
$y'=(3cos x -3.5)'=3*(-sin x)-0=-3sin x$
$y'=0;$
$-3sin x=0$
$sin x=0$
x є $pi*k$
k є Z
$-3sin x>0$
$sin x<0$
х є $(-pi+2*pi*n;2*pi*n)$
n є Z
$-3sinx <0$
$sin x>0$
х є $(2*pi*n;pi+2*pi*n)$
точки минимума $x=pi+2*pi*k$
k є Z
минимальные значения функции
$y_{min}=y(pi+2*pi*k)=y(pi)=3cos pi-3.5=3*(-1)-3.5=-6.5$
отвте: -6.5