Question

Объем куба равен 192√3.найдите его диагональ!

Answer 1

Находим ребро куба используя формулу объема

$V = a^{3}$

$a ^{3} = 192 sqrt{3}= frac{192sqrt{3} sqrt{27}}{sqrt{27}}=frac{192sqrt{81}}{sqrt{27}}=$

$= frac{192*9}{sqrt{27}}= frac{1728}{sqrt{27}}= frac{12^{3}}{ sqrt{ 3^{3} } }=(frac{12}{ sqrt{ 3 } })^{3}$

$a =sqrt[3]{(frac{12}{ sqrt{ 3 } })^{3} } = frac{12}{ sqrt{3} }$

Находим диагональ по формуле

$d=a sqrt{3} = frac{12sqrt{3}}{ sqrt{3} }=12$

Ответ: 12