Question

стороны основания  равны 3, а ребро МА равно 5, наребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ точка L, известно что CD=BE=ML=1. найдите площадь сечения пирамыды плоскость проодящей через точки Е, Щ и L. В треугольной пирамиде MABC  основанием является правильный треугольник ABC

Answer 1

ED = 2, так как треугольники АВС и AED подобны с коэффициентом подобия 2/3. Боковые грани - равнобедренные треугольники, так как пирамида - правильная. Апофема боковой грани делит сторону основания пополам.
Тогда косинусы углов граней, прилежащих к основанию, Cos(<MAD)=1,5/5=3/10.
По теореме косинусов EL²=AL²+AE²-2*AL*AE=
16+4-2*2*4(3/10)=20-4,8=15,2. EL = √15,2 = LD.
Площадь сечения EDL по Герону равна:
S= √p*(p-a)*(p-b)*(p-c), где р - полурериметр.
р=2+2*√15,2=2(1+√15,2)/2=1+√15,2. Тогда S=√(√15,2+1)*(√15,2-1)*1*1 =√14,2 ≈ 3,77.