Question

Треугольник АВС- прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 5 см. Найдите расстояние от точки M до прямой AB

Answer 1

Т.к тр-к АВС - р/б, то проведём СК - высоту, медиану и биссектрису тр-ка АВС.
По теореме Пифагора: АВ=$AC^{2}$ +$BC^{2}$
Т.к. тр-к АВС - р/б, то заменим АС и АВ на х, тогда
2 $x^{2}$ = $AB^{2}$
2$x^{2}$ = 36
x = $sqrt{18}$
По теореме Пифагора: $CK^{2}$ = $CB^{2}$ - $KB^{2}$
$CK^{2}$ = 18 - 9
CK = 3
Так как МК - наклонная, СК - проекция, МК перпендикулярна к АВ, то по ТТП МК перпендикулярна к АВ. Тогда МК - расстояние, тр-к МСК - прямоугольный. По теореме Пифагора: $MK^{2}$ =  $MC^{2}$ + $CK^{2}$
$MK^{2}$ =34 
MK = $sqrt{34}$