Question

решите пожалуста срочно нужно через 4 часа  сдавать

Answer 1

$1); y''+6y'+9y=0\\Xarakteristicheskoe; yravnenie; :; k^2+6k+9=0,; (k+3)^2=0,\\k_1=k_2=-3\\y_0=e^{-3x}(C_1+C_2x)\\2); y''-5y'+6y=0\\k^2-5k+6=0\\k_1=2,; k_2=3\\y_0=C_1cdot e^{2x}+C_2cdot e^{3x}\\y(0)=2=C_1+C_2,C_1=2-C_2\\y'(1)=0,y'=2C_1e^{2x}+3C_2e^{3x},\\2C_1e^2+3C_2e^3=0\\C_2=-frac{4}{3e-2},C_1=frac{6e}{3e-2}\\y=frac{6e}{3e-2}e^{2x}-frac{4}{3e-2}e^{3x}$

$3); y''-2y'-3y=0\\k^2-2k-3=0\\k_1=-1,; k_2=3\\y_0=C_1e^{-x}+C_2e^{3x}\\y(0)=1,; y(0)=C_1+C_2=0,; C_1=-C_2\\y'(x)=-C_1e^{-x}+3C_2e^{3x}\\y'(2)=1,; y'(2)=-C_1e^{-2}+3C_2e^6=0$

$C_2*e^{-2}+3C_2e^6=1\\C_2=frac{1}{e^{-2}+3e^6}=frac{e^2}{1+3e^8}\\C_1=1-frac{e^2}{1+3e^8}\\y=-frac{e^2}{1+3e^8}cdot e^{-x}+frac{e^2}{1+3e^8}cdot e^{3x}$