Question

Наидите наименьшее  значение функций  f(x)=2x^4-x^2+3  на отрезке [-1;2]

Answer 1

 f(x)=2x⁴-x²+3 на отрезке [-1;2]
f ' (x) = (2x⁴-x²+3)' = 8x³-2x
f ' (x) =0, 8x³ - 2x =0
             2x(4x² - 1)=0
             2x=0 или 4x² - 1 =0
             x₁=0         (2x-1)(2x+1)=0
                            x₂,₃= +-0,5
f(-1)=2*(-1)⁴-(-1)²+3 = 2-1+3 =4
f(-0,5) = 2*(-0,5)⁴-(-0,5)²+3= 0,125-0,25+3=2,875
f(0)=3
f(0,5)=2*(0,5)⁴-(0,5)²+3=0,125-0,25+3=2,875
f(2)=2*2⁴-2²+3=32 - 4 +3 = 31

Ответ: у наим.=2,875.