Question

найдите точку максимума функции y=-(x^2+36)/ x

и если можно то подробно и с объяснением!

Answer 1

$displaystyle y=- frac{x^2+36}{x} =-x- frac{36}{x}$

Вычисляем производную функции:  $y'=bigg(displaystyle -x-frac{36}{x} bigg)'=-1+ frac{36}{x^2}$

Приравниваем производную функции к нулю:   $-1+ frac{36}{x^2} =0$

$x^2=36;~~~Rightarrow~~~~ x=pm6$


Определим теперь точку максимума.

__-___(-6)___+__(0)___+__(6)__-___    \ здесь х=0 - ОДЗ

В точке х=6 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х = 6 - точка максимума.