Question

Решить с помощью квадратного уравнения. Периметр прямоугольника равен 46, а его диагональ - 17 см. Найдите стороны прямоугольника. ИМЕННО ЧЕРЕЗ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ

Answer 1

Пусть а - ширина, b- длина
Длина диагонали находится по формуле d=$sqrt{ a^{2} + b^{2} }$
Периметр:  2(а+b) 

Составим систему:
$left { {{a+b=23} atop { sqrt{ a^{2}+ b^{2} }=17 }} right.$ 

$left { {{а=23-b} atop { [tex](23-b)^{2} + b^{2} =289$ }} right. [/tex] 
Решаем второе уравнение.
529-46b+$b^{2}$+$b^{2}$-289=0
2$b^{2}$-46b+240=0
$b^{2}$-23b+120=0
D= 529-480=49
b1=8    b2=15