Question

Собственное время жизни t0 мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l=6 км. С какой скоростью v (в долях скорости света) двигался мезон?

Нужно полное решение и объяснение каждой формулы и действия (без этого не надо). Спасибо.

Answer 1

Релятивистский эффект замедления времени:

$t= frac{t0}{ sqrt{1- frac{v^{2} }{c^{2} } } }$
t0-для нас  t- для мезона
Релятивистский эффект сокращения длины:

$l= l0 sqrt{1- frac{v^{2} }{c^{2} } }$⇒l0=$frac{l}{ sqrt{1- frac{v^{2} }{c^{2} } } }$
l- относительно мезона l0- относительно нас
l0=Vt⇒v=l0/t=l/t0=$frac{l0 sqrt{1- frac{v^{2} }{c^{2} } } }{t0}$

  $v^{2} = frac{l0^{2} }{t0^{2} } - frac{v^{2}l0^{2} }{c^{2} t0^{2} }$
  
$frac{l0^{2} }{t0^{2} } =v^{2} (1+ frac{l0^{2} }{c^{2}t0^{2} } )$

$v= frac{l0c}{ sqrt{l0^{2}+c^{2} t0^{2} } }$ ≈0,995c