Question

Исследовать сходимость рядов
Решите пожалуйста
хочу понять 

Answer 1

Cоставим ряд из модулей и по признаку Даламбера проверим сходимость этого ряда.

$Sigma|a_{n}|=Sigma|(-1)^{n}frac{4n!}{3^{n+1}}|=Sigmafrac{4n!}{3^{n+1}}\\lim_{nto infty}frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}=limfrac{4(n+1)!}{3^{n+2}}:frac{4n!}{3^{n+1}}=limfrac{4(n+1)!cdot 3^{n+1}}{3^{n+2}cdot 4n!}=limfrac{n+1}{3}=infty$

Получили предел, равный бесконечности, что >1, поэтому ряд из модулей расходится. Нет абсолютной сходимости.
На условную сходимость проверим признак Лейбница. Предел общего члена ряда из модулей тоже = бесконечности, т.к. факториал растёт быстрее, чем показательная функция

$lim_{nto infty}frac{4n!}{3^{n+1}}=inftyne 0$

Не выполняется одно из условий признака Лейбница.Значит нет условной сходимости.Вывод: заданный знакочередующийся ряд расходится.