Question

Решить уравнение:
$x^{ frac{lg(x+7)}{4} } = 10^{lgx +1}$
Во вложениях оно же, крупнее.

Answer 1

В правой части - линейная функция у = 10х, а в левой части - трансцендентная (переменная включена как в основание степени, так и в показатель). Такие уравнения в школе решают методом функционального анализа и говорят, что корней не существует, так как в правой части трансцендентное число, а в левой - рациональное.
На самом деле, корень найти можно. В том числе и методом десятичных приближений, и через функцию Ламберта выразить. Но это вне школьной программы.
"Школьный" ответ - корней нет.

Answer 2

Спасибо!

Answer 3

Любопытно, это в школе такое задают?

Answer 4

На 1 курсе, но подразумевается, что не требуются знания, выходящие за рамки школьной программы. Возможно, что в условии ошибка, но маловероятно.

Answer 5

http://znanija.com/task/6763900 не пойму как решать само решение не пойму

Answer 6

$x^{frac{lg(x+7)}{4}}=10^{lgx+1}\\ x^{frac{lg(x+7)}{4}}=10x\\ x^{lgsqrt[4]{x+7}}=10x$
слева уравнение если рассмотреть как функцию то возрастающая yf $xin(0;infty)$  , а справа прямая , следовательно корень только один  , попробует такую идею 
$y=10x\ k=tga=10\ a=arctg(10)$ это численно $85а$ , близкое по значения к $90а$ , заметим что   $x=1\ 1^K=1$ , то есть учитывая что угол очень близок к прямому ,  то корень лежит близко к числу $0$ ,но не равен , примерно $x=0.0(5)$ 
Но  сам корень выражается через $W$ - функцию Ламберта 

Answer 7

Идея интересная, но лишняя: достаточно построить график функции у = 10х, чтобы убедиться в том, что корень будет очень близок к нулю. Школьными методами такое уравнение (найти корень) решить не удастся.