Question

Две окружности внешне касаются. Найти радиусы этих окружностей, если отрезок их внешней касательной между точками касания равен 8, а расстояние между центрами окружности равно 10

Answer 1

Проведем из центра 0 отрезок ОС параллельно касательной АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике ОО1С (радиусы окружностей перпендикулярны касательной в точке касания) О1С=√(ОО1²-ОС²) = √(100-64) = 6. О1С=R-r, OO1=R+r. Или R-r=6, R+r=10. Складываем оба уравнения: 2R=16, R = 8.
Ответ: R=8, r=2.
Ответ в приложенном рисунке