Question

Точка О - центр квадрата ABCD; ОК - перпендикуляр до площини квадрата, діагональ квадрата  = ( 6 коренів з 2)см, ОК = ( 3 корені з 3) . Знайдіть кут нахилу площини DKC до площини квадрата

Answer 1

На стороне квадрата СД отметим середину - точку М. Соединим точку К с точкой М. Прямая КМ лежит в плоскости ДКС. искомый угол - это угол ОМК ( по теореме о 3-х перпендикулярах проекция наклонной КМ - отрезок ОМ перпендикулярен ДМ, значит КМ перпендикулярна ДМ).
ОМ равен половине стороны квадрата. Сторону квадрата обозначим х, тогда по теор. Пифагора диагональ квадрата равна

$AC^2=x^2+x^2=2x^2,; x^2=AC^2:2=(6sqrt2)^2:2=36,\\x=6,; OM=frac{1}{2}x=3$

Рассмотрим треугольник КОМ.Угол КОМ=90 градусов.Найдём tgОМК:

$tgOMK=frac{KO}{OM}=frac{3sqrt3}{3}=sqrt3\\<OMK=arctgsqrt3=60^0$