Question

Записать координаты вершин А, В, С параллелограмма ABCD, найти координаты вершины D и точки О (пересечения диагоналей параллелограмма). Записать уравнение стороны АВ и высоты СН.

Answer 1

Точки  A(4,0), B(0,0), C(2,2).
Диагонали параллелограмма в точке пересечения (точка О) делятся пополам.Найдём координаты т.О как кординаты середины отрезка АС.

$x_{o}=frac{x_{A}+x_{C}}{2}=frac{4+2}{2}=3\\y_{o}=frac{y_{A}+y_{C}}{2}=frac{0+2}{2}=1\\O(3,1)$

Точку Д тоже найдём из соображений, что точка О - середина отрезка ВД.

$x_{O}=frac{x_{B}+x_{D}}{2},; ; x_{D}=2x_{O}-x_{B},; ; x_{D}=6-0=6\\y_{D}=2y_{O}-y_{B}=2-0=2\\D(6,2)$

Уравнение АВ найдём как уравнение прямой, проходящей через 2 точки.Но в данной задаче можно обойтись без этого способа, а заметить, что ординаты точек А и В равны 0, значит уравнение прямой АВ:  у=0.
Вектор АВ перпендикулярен высоте СН, значит он явл. нормальным вектором для СН.

$overline {AB}=(-4,0)\\CH:; A(x-x_{0})+B(y-y_{0})=0\\-4(x-2)+0(y-2)=0\\x-2=0\\CH:; x=2$