Question

Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 3 корня из 3, угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 60 градусам. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

шестиугольная пирамида КАВСДФЕ, К-вершина, О -центр основания, КО-высота=3*корень3, в основании правильный шестиугольник, состоящий из 6 правильных треугольников, треугольник АОЕ, АО=ОЕ=АЕ, проводим апофему КН на АЕ, уголКНО=60, треугольник КНО прямоугольный, ОН=КО*tg60=3*корень3*корень3=9 - высота треугольника АОЕ, АЕ=2*ОН*корень3/3=2*9*корень3/3=6*корень3, площадьАОЕ=АЕ в квадрате*корень3/4=108*корень3/4=27*корень3, площадьАВСДФЕ=площадьАОЕ*6=162*корень3, объем=1/3*площадь основания*КО=1/3*162*корень3*3*корень3=486