Предмет: Геометрия,
автор: svirid1997
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания
равна 6, а боковое ребро AA1 1. Точка F принадлежит ребру C1D1 и делит
его в отношении 2 :1, считая от вершины C1 . Найдите площадь сечения этой
призмы плоскостью, проходящей через точки A, C и F .
Ответы
Автор ответа:
0
По свойству параллельных плоскостей:
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны. ⇒
FQ-линия пересечения искомой плоскости с верхним основанием призмы. FQ||AC
По условию СF:FD1=2:1 ⇒
СD1:FD1=3:1
FD1=6:3=2
∆ FD1Q~∆ ADC – прямоугольные, их стороны параллельны.
AC=AD:sin45°=6√2
Из подобия ∆ FD1Q~∆ ADC следует ∠D1FQ=DCA=45°
FQ=FD1:sin45°=2√2
CFQA - равнобедренная трапеция. FP⊥AC, FP- высота
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший – их полусумме.
СР=(АС-FQ):2=2√2
FC²=CF²+CC1*=17
Из прямоугольного ∆ СFP по т.Пияагора
FP=√(CF²-CP²)=√(17-8)=3
S(CFQA)=FP•(FQ+AC):2=3•(2√2+6√2):2=12√2 (ед площади)
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Українська мова,
автор: Аноним
Предмет: Физкультура и спорт,
автор: SaKuRa2004vi
Предмет: Русский язык,
автор: Brppoot
Предмет: Биология,
автор: Катюня82
Предмет: История,
автор: 989798