Question

корнями уравнения ах2+bx+1=0 являются числа 1/2+1/корень из 5 и 1/2 - 1/корень из 5
Найдите коэффициенты а и b

Answer 1

$x_1=frac{1}{2}+frac{1}{sqrt5},; x_2=frac{1}{2}-frac{1}{sqrt5}$

По теореме Виета имеем:

$x_1cdot x_2=frac{1}{a},\\x_1+x_2=-frac{b}{a}\\x_1cdot x_2=(frac{1}{2}+frac{1}{sqrt5})(frac{1}{2}-frac{1}{sqrt5})=frac{1}{4}-frac{1}{5}=frac{1}{20}=frac{1}{a}; to ; a=20\\x_1+x_2=frac{1}{2}+frac{1}{sqrt5}+frac{1}{2}-frac{1}{sqrt5}}=1=-frac{b}{a}; to b=-a=-20$