Question

Вычислите длину медианы bb треугольника с вершинами А(4;-8),В(2;3),C(16;2)

Answer 1

Найдем сначала координаты середины отрезка АС. То есть координаты точки М. По известной формуле 

$M(frac{x_1+x_2}{2};,frac{y_1+y_2}{2})$,

где $A(x_1;,y_1)$ и $C(x_2;,y_2)$ - начало и конец отрезка соответственно.

$M(frac{4+16}{2};,frac{-8+2}{2})$. Выполнив вычисления, получаем $M(10;,-3)$

Теперь нужно найти длину отрезка ВМ. Тоже применяется довольно известная формула

$|BM|=sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Где $B(x_1;,y_1),, M(x_2;,y_2)$ - координаты начала и конца отрезков соответственно.

$|BM|=sqrt{(2-10)^2+(3-(-3))^2}=sqrt{8^2+6^2}=sqrt{64+36}=$

$=sqrt{100}=sqrt{10^2}=10.$

Ответ: длина медианы равна 10.