Question

В треугольнике ABC угол C равен $90^{0}$, CH  — высота, AH=15, tgA=$frac{3}{5}$. Найдите BH.

Answer 1

Тогда  $frac{CH}{15}=frac{3}{5}\ CH=frac{15*3}{5}=9\ CH^2=AH*BH\ 9^2=15*BH\ BH=frac{27}{5}$

Answer 2

tg A= HC/AH по определению тангенса. т.е. НС/15=3/5 => НС=9
АНС -прямоугольный треугольник с гипотенузой АС. По теореме Пифагора АС в квадрате = НС в квадрате + АН в квадрате, извлекаем корень: АС= корень из(81+225)=3 корня из 34
но tg A это еще и BC/AC (в большом треугольнике) ВС/3 корня из 34=3/5 значит, ВС=1 целая 4/5 корня из 34
BHC тоже прям треугольник, гипотенуза ВС, по той же теореме находим ВН= корень из (ВС в квадрате - НС в квадрате)= корень из(81/25*34-81)=27/5=5 целых 2/5