Question

корень из(  x^2-4x) = корень из ( 6-3x)

Answer 1

$sqrt{x^2-4x}=sqrt{6-3x}$

Корни равны тогда, когда подкоренные выражения равны.

Чтобы уравнение имело смысл, нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны. Но так как они равны, достаточно того, чтобы одно из них было неотрицательным.

$left{begin{matrix} x^2-4x &= &6-3x \ x^2-4x&geqslant &0 end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} x^2-x-6 &= &0 \ x(x-4)&geqslant &0 end{matrix}right.$

или

$left{begin{matrix} x^2-4x &= &6-3x \ 6-3xgeqslant &0 end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} x^2-x-6 &= &0 \ 6-3x&geqslant &0 end{matrix}right.$

Решим оба из них:

$x^2-x-6=0\ D=1+24=25; sqrt D=5\\ x_{1/2}= frac{1pm5}{2}\\ x_1= frac{1-5}{2}=- frac{4}{2}=-2\\ x_2= frac{1+5}{2}= frac{6}{2}=3\\\ x(x-4)geqslant0\\ xgeqslant0\\ x-4geqslant0\ xgeqslant4\\ xin(-infty;0]bigcup[4;+infty)$

Из решения получаем:

$left{begin{matrix} x_1 &= & &-2 \ x &in & &(-infty;0]bigcup[4;+infty) end{matrix}right.$

Как видно, корень  $x=3$  не подходит

Решим второй случай:


$left{begin{matrix} x^2-4x &= &6-3x \ 6-3x&geqslant &0 end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} x^2-x-6 &= &0 \ 6-3x&geqslant &0 end{matrix}right.$

Так как первое уравнение уже было решено выше, то переходим к решению неравенства:

$6-3xgeqslant0\ -3xgeqslant-6\ xleqslant2\\ xin(-infty;2]$

Получаем:

$left{begin{matrix} x_1 &= & -2 \ x &in &(-infty;2] end{matrix}right.$

И опять-таки делаем вывод, что корень  $x=3$  не вписывается в рамки нашей системы.

Ответ: $x=-2$

Answer 2

√(x^2-4x)=√(6-3x)     x^2-4x≥0 x(x-4)≥0    x≥0 и x≥4 или x≤0 и x≤4
x^2-4x=6-3x              6-3x≥0  3x≤6  x≤2

x^2-x-6=0

D=b2−4ac=(−1)²−4·1·(−6)=1+24=25
√D=√25=5

х1=(-(-1)+5)/2=6/2=3 этот корень не подходит !
х2=(-(-1)-5)/2=-4/2=-2
x≤2
Ответ:x=-2