Question

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3 см, площадь боковой поверхности равна 80 см^2. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

S(боковая)=1/2*P*L  (P - периметр квадрата, l - апофема)
P=4x (x - сторона квадрата)
L=√(H^2+(x/2)^2)=√(36-x^2)/2  (H - высота пирамиды)
1/2*4x*√(36+x^2)/2=80   
x√(36+x^2)=80 
x^4+36x^2-6400=0 
D=26896
x^2=(-36+164)/2=64=S(основания) 
V=1/3*S*H=1/3*64*3=64