Question

Найдите sin2x, если cos x = 0,25;
-Pi/2<x<0

Answer 1

$sin 2x = 2sin xcdot cos x$

Найдём sin(x) из основного тригонометрического тождества:

$sin^2 x + cos^2 x = 1\\ sin^2 x = 1-cos^2 x\\sin^2 x = 1 - frac{1}{16} = frac{15}{16}$

Так как x∈(-π/2, 0) то значение sin(x) будет отрицательным

$sin x = -frac{sqrt{15}}{4}$

$sin 2x = 2sin x cdot cos x = -2cdotfrac{sqrt{15}}{4}cdotfrac{1}{4} = -frac{sqrt{15}}{8}$