Question

(x-2)^4+3(x-2)^2-10=0. Решите,пожалуйста!!

Answer 1

(x-2)⁴+3(x-2)²-10=0

Пусть (x-2)²=t (t≥0)

t²+3t-10=0

a=1;b=3;c=-10

D=b²-4ac=3²-4*1*(-10)=49

√D=7

t₁=(-b+√D)/2a=(-3+7)/2=2
t²=(-b-√D)/2a=(-3-7)/2=-5 -∅

замена

(x-2)²=2
x-2=√2 и x-2=-√2

x₁=√2+2 и x₂=-√2+2

Answer 2

Обозначил (х-2)^2 за у, тогда
у^2+3у-10 = 0
D = 9+40 = 49
y1 = (-3-7)/2 = -5
y2 = (-3+7)/2 = 2

Корень у1 = -5 не удовлетворяет условию уравнения, так как квадрат числа не может быть числом отрицательным

(х-2)^2 = 2
х^2 - 4х + 4 -2 = 0
х^2-4х+2 = 0
Д = 16 - 8 = 8
х1 = (4-/8)/2 = 2-/2
х2 = (4+/8)/2 = 2+/2