Предмет: Математика, автор: dukeandwild

Добавлю ещё 100 баллов! А) Решите уравнения:1) sqrt{a+2} - sqrt{x-6} =2

Б) Решите неравенство: 1)  sqrt{x+3}>x+1
2)sqrt{x^2-x-12}>x

Ответы

Автор ответа: ТатМих
0
 sqrt{a+2}-2 = sqrt{x-6}
возводим обе части в квадрат
a+2-2*2 sqrt{a+2}+4 =x-6 \ a+6-4 sqrt{a+2} +6=x \  \ x=a+12-4 sqrt{a+2}

 2)sqrt{x+3} >x+1 \ x+3> (x+1)^{2}  \ x+3> x^{2} +2x+1 \  x^{2} +2x-x+1-3<0 \  x^{2} +x-2<0 \  \ D=1+8=9 \  sqrt{D} =3 \ x1=(-1-3)/2=-2 \ x2=(-1+3)/2=1 \  \ (x+2)(x-1)<0

ОДЗ
x+3 geq 0 \ x geq -3

решение 1>х>-2
 
   +               -               +
.........-2.//////////////.1............

Ответ:x=(-2;1)
точки 1 и 2 вырезаны.

 3)sqrt{ x^{2} -x-12} >x \x^{2} -x-12 geq 0 \  \ D=1+48=49 \  sqrt{49} =7 \  \ x1=(1+7)/2=4 \ x2=(1-7)/2=-3 \  \ (x-4)(x+3) geq 0 \ x geq 4 \ x leq -3 \  \   x^{2} -x-12> x^{2}  \  x^{2} - x^{2} +x+12<0 \ x+12<0 \  \ x<-12 \  \ x geq 4 \ x leq -3 \  \ x<-12


Автор ответа: Аноним
0
2-3 задачи так пока и остались с неверным решением!
Автор ответа: Аноним
0
1) sqrt{a+2}- sqrt{x-6}=2;  sqrt{x-6}= sqrt{a+2}-2;
ОДЗ: x≥6; a≥-2
Возводим обе части в квадрат
x-6=( sqrt{a+2}-2)^2; x-6=a+2-4 sqrt{a+2}+4; \ x=12+a-4 sqrt{a+2}
2) sqrt{x+3}>x-1;
Неравенство вида sqrt{f(x)}=g(x) равносильно совокупности пары систем
 left {{{g(x)<0} atop {f(x) geq 0}} right и  left {{{g(x) geq 0} atop {f(x) >[g(x)]^2}} right
f(x)=x+3; g(x)=x+1 Rightarrow a)  left { {{x+1<0} atop {x+3 geq 0}} right. b) left {{{x+1 geq 0} atop {x+3>(x+1)^2}} right.
 a) left { {{x<-1} atop {x geq -3}} right. Rightarrow x in[-3;-1) \ b)  left { {{x geq -1} atop {x+3>(x+1)^2}} right
Решим неравенство x+3>(x+1)²
x+3>x²+2x+1 ⇒ x²+x-2<0; D=1+4*2=9; x1=-2; x2=1
 left { {{x geq -1} atop {(x+2)(x-1)&lt;0}} right.
Строим интервал ----(-2)----[-1]*******(1)--- из которого получаем x in [-1;1)
Интервалы, полученные из решения a) и b) дают решение x in (-3;1)
3) sqrt{x^2-x-12}&gt;x; f(x)=x^2-x-12; g(x)=x
Вид неравенства полностью аналогичен предыдущему, пожтому равносильная система неравенств строится так же.
a)  left { {{g(x)&lt;0} atop {f(x) geq 0}} right ;  left {{{x&lt;0} atop {x^2-x-12 geq 0}} right. \ x^2-x-12=0; D=1+4*12=49; x_1=-3, x_2=4 \  left { {{x&lt;0} atop {(x+3)(x-4) geq 0}} right.
Строим интервал ******[3]------(0)------[4]-----  x in (-infty;3]
b)  left {{{g(x) geq 0} atop {f(x)&gt;[g(x)]^2}} right. Rightarrow  left {{{x geq 0} atop {x^2-x-12&gt;x^2 }} right. Rightarrow left { {{x geq 0} atop {-x-12&gt;0}} right. Rightarrow  left { {{x geq 0} atop {x&lt;12}} right \ x in [0;12)
Совместно условия а) и b) дадут окончательное решение
x in (infty;-3]


Автор ответа: zhenyaredekop
0
Меня напрягает решение первой задачи. Мне что-то подсказывает, что вы не довели ее до конца. Хотя тут проблема автора задачи, потому что он не написал: либо для всех а определить значение x, либо для всех х - а.
Автор ответа: dukeandwild
0
Zhenyaredekop, я всё написал! Такое задание!
Похожие вопросы
Предмет: Право, автор: Sbard