Question

Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор с радиусом R и центральным углом,равным A радианов.Найдите объем конуса.

Answer 1

Развертка боковой поверхности конуса является круговым сектором.
Радиус сектора (R) равен образующей конуса (l), а длина дуги сектора (обозначим ее L) равна длине окружности основания конуса L=2*pi*r.
Площадь кругового сектора равна Sсект. = (1/2)*l^2*альфа, где альфа - угол сектора, в радианах.
Длина дуги сектора L=l*альфа. Тогда Sсект. =(1/2)*l*L=(1/2)*l*2*pi*r=pi*r*l.
Поскольку Sбок=Sсект, Sбок=pi*r*l.