Question

вычислить определенный интеграл (2x^2+4x+7)cos2x
пределы наверху-пи
внизу-0

Answer 1

$intlimits^ pi_0 {(2x^2+4x+7)cos2x} , dx$
интегрируем по частям
$u=(2x^2+4x+7) \ du=(4x+4)dx \ dv=cos2x,dx \ v=0.5sin2x$
Тогда
$intlimits^ pi_0 {(2x^2+4x+7)cos2x} ,dx= \ =(2x^2+4x+7)*0.5sin2x- 0.5intlimits^ pi_0 {sin2x(4x+4)} , dx$
Получившийся интеграл опять интегрируем по частям
$u=(4x+4) \ du=4dx \ dv=sin2x,dx \ v=-0.5cos2x \ intlimits^ pi_0 {sin2x(4x+4)} , dx =-0.5(4x+4)cos2x+0.5intlimits^ pi _0 {4cos2x} , dx = \ =-0.5(4x+4)cos2x+2intlimits^ pi _0 {cos2x} , dx = \ =-0.5(4x+4)cos2x+sin2x$
Окончательно получаем
$intlimits^ pi_0 {(2x^2+4x+7)cos2x} ,dx= \ =(2x^2+4x+7)*0.5sin2x- 0.5intlimits^ pi_0 {sin2x(4x+4)} , dx= \ =(2x^2+4x+7)*0.5sin2x- 0.5(-0.5(4x+4)cos2x+sin2x)|_0^ pi = \ =(2x^2+4x+7)*0.5sin2x+(x+1)cos2x-0,5sin2x|_0^ pi = \ = pi +1-( pi +1)=0$

Answer 2

Вроде так, тщательно проверяем