Question

частная производная dz/dy функции z=arctg(x+y/x-y) в точке (-12;5) равна

Answer 1

$frac{dx}{dy}=arctg(frac{x+y}{x-y})'*frac{x+y}{x-y}'=\\ frac{1}{1+(frac{x+y}{x-y})^2}*frac{(x+y)'(x-y)-(x+y)(x-y)'}{(x-y)^2}\\ frac{1}{1+frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}}*frac{2x}{(x-y)^2}=frac{x}{x^2+y^2}\\ frac{-12}{144+25}=frac{-12}{169}$