Question

диагональ основой сечение цилиндра наклонена к плоскости под углом альфа. найти объем цилиндра, если периметр осевого сечения равна гамма

Answer 1

Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник. Основание его обозначим х - это диаметр круга основания цилиндра.
Высота цилиндра равна H =  х*tg α.
Периметр осевого сечения равен γ = 2х +2х*tg α = 2х(1+tg α)
Отсюда х = γ / (2(1+tg α)).
Площадь основания цилиндра So = πD² / 4 = π γ² / 4 (4(1+tg α)²)
Объем цилиндра V = So*H = (π γ² /  (16(1+tg α)²))*(х*tg α) = 
= π γ³ tg α /  (32(1+tg α)³)