Question

Помогите посчитать

$frac{ 250.778^{500}* e^{-250.778} }{500!} =$
 
 p.s. напишите как считали

Answer 1

Считать его точно нет смысла , применим  так называемую  Формулу Стерлинга 
Факториал  $500!=sqrt{2pi*500}*(frac{500}{e})^{500}\\ frac{250.778^{500}*e^{-250.778}}{sqrt{1000pi}*frac{500^{500}}{e^{500}}}=\\ frac{250.778^{500}}{sqrt{1000pi}*e^{250.778}*frac{500^{500}}{e^{500}}}=\\ frac{250.778^{500}}{sqrt{1000pi} * frac{500^{500}}{e^{249.222}}}=\\ frac{250.778^{500}*e^{249.222}}{500^{500}*sqrt{1000pi}}=\\ (frac{250.778}{500})^{500}*frac{e^{249.222}}{10sqrt{10pi}}\\ 10sqrt{10pi}equiv56$ 
 
$frac{250.778}{500}equivfrac{1}{2}\ frac{1}{2^{500}}=frac{250.778}{500}^{500}\\ frac{1}{2^{500}}*frac{e^{249.222}}{56}$ 
 так как $e=2.7$ 
$frac{1}{2^{500}}*frac{2.7^{249.222}}{56}\\ frac{2.7^{249.222}}{56*2^{500}}equiv=frac{3^{500}}{56*2^{500}}equiv2*10^{-44}$
с точностью до знака