Question

Исследуйте функции на чётность: 1) f(x)= (x^3(4x^2-x))/x
2) f(x)= (x^2+1)/(x^3-3x)

Answer 1

если ф-ция четная, то f(x)=f(-x),
если ф-ция нечетная, то f(x)=-f(-x)

1) $f(x)= dfrac{x^3(4x^2-x)}{x}\ \ f(-x)= dfrac{(-x)^3(4(-x)^2-(-x))}{-x}= dfrac{-x^3(4x^2+x)}{-x}= dfrac{x^3(4x^2+x)}{x} neq f(x)$

не является ни четной, ни нечетной

2) $f(x)= dfrac{x^2+1}{x^3-3x}\\ f(-x)= dfrac{(-x)^2+1}{(-x)^3-3cdot(-x)}=dfrac{x^2+1}{-x^3+3x}=-dfrac{x^2+1}{x^3-3x}=-f(x)$

значит нечетная