Question

определённый интеграл. dx / (sinx) от п/3 до п/2

Answer 1

$intlimits^ frac{pi}{2} _ frac{pi}{3} frac{dx}{sinx} = intlimits^ frac{pi}{2} _ frac{pi}{3}frac{dx}{frac{2tgfrac{x}{2}}{1+tg^2frac{x}{2}}}= intlimits^ frac{pi}{2} _ frac{pi}{3} frac{1+tg^2frac{x}{2}}{2tgfrac{x}{2}}dx=frac{1}{2}( intlimits^ frac{pi}{2} _ frac{pi}{3}ctg(frac{x}{2})dx+ intlimits^ frac{pi}{2} _ frac{pi}{3}tg(frac{x}{2})dx )=$$=frac{1}{2}(2ln|sinfrac{x}{2}||^{frac{pi}{2}}_{frac{pi}{3}}-2ln|cosfrac{x}{2}||^{frac{pi}{2}}_{frac{pi}{3}}})=$$=ln|sinfrac{pi}{4}|-ln|sinfrac{pi}{6}|-ln|cosfrac{pi}{4}|+ln|cosfrac{pi}{6}|=$$ln|frac{sqrt{2}}{2}|-ln|frac{1}{2}|-ln|frac{sqrt{2}}{2}|+ln|frac{sqrt{3}}{2}|=ln|sqrt{3}|$