Question

Найдите область определения функции:

a)y=1/6x+1/6+x

б)y=√x-√x-4

в)y=1/1+1/x

Answer 1

a)y=1/6x +1/(6+x)

Для начала приведем к общему знаемнателю. Общий знаменатель 6х(6+х)

$y=frac{6+x+6x}{6x(6+x)}=frac{7x+6}{6x(6+x)}$

Теперь будем находить ОДЗ(область допустим значений, тоже самое, что и область определения). Известно, что знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому

$6x(6+x)neq0$

$6x(6+x)=0$

6x=0       6+x=0

x=0         x=-6

Значит х не может быть равен 0 и -6. Поэтому ОДЗ $(-infty;0)cup(0;6)cup(6;+infty)$

б) y=√x -√(x-4)

Мы знаем, что подкоренное выражение всегда неотрицательно, поэтому ОДЗ этой функции будет являться система неравенств

$left { {{xgeq0} atop {x-4geq0}} right.$

$left { {{xgeq0} atop {xgeq4}} right.$

Решением системы будет являться $xgeq4$

в)$y=frac{1}{1+frac{1}{x}}$

Знаменатель не может быть равен 0, поэтому 

$xneq0$ и $1+frac{1}{x}neq0$

$x+1neq0$

$xneq-1$

Значит х не равняется 0 и -1, а ОДЗ  $(-infty;-1)cup(-1;0)cup(0;+infty)$