Question

Окружность вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М,К и Р. Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника МКР равны 46 , 66 и 68 градусов.

Answer 1

Пусть треугольник ABC.По теореме  о равенстве отрезков касательных  получим
MB=BK  KC=PC   AP=AM  откуда  следует равенства углов:APM=AMP    BMK=BKM    СKM=CPK(в силу равнобедренности треугольников)  обозначит   тогда  тк сумма углов треугольника 180   угол  AMP=(180-A)/2    BMP=(180-B)/2  тк  угол AB развернутый  PMK=180-((180-B)/2 + (180-A)/2)=180-(360-(A+B))/2=   180-(180-(A+B)/2=(A+B)/2   по  анологии  все остальные   углы равны  ((A+C)/2    (B+C)/2  тогда  получим систему
(A+B)=46*2=92  вычетая  2 из  1  получим  С-B=132-92=40  и складывая c  3  
(A+C)=66*2=132    2C=40+136=176  C=88   A=132-88=44  B=92-A=92-44=48      
(B+С)=68*2=136     Ответ:88,44,48